Speroid(elipsoid) dan kulit bola(sphere)

Bentuk dan ukuran dari permukaan sebuah sistem koordinat geografis didefinisikan sebagai sebuah permukaan bola. Ini dikarenakan bumi direpresentasikan paling baik dengan sebuah speroid/elipsoid, kadang bumi dianggap sebagai sebuah permukaan bola agar perhitungan matematik menjadi lebih mudah diimplementasikan. Pengandaian bahwa permukaan bumi itu bulat seperti permukaan bola maka dimungkinkan untuk dibuat pemetaan berskala kecil (lebih kecil dari skala 1:5.000.000. Pada skala ini maka perbedaan antara permukaan bola dengan elipsoid tidak terdeteksi di peta. Bagaimanapun juga untuk menjaga akurasi peta berskala besar (skala 1:1.000.000 atau lebih) maka elipsoid dibutuhkan untuk merepresentasikan bentuk permukaan bumi. Diantara skala-skala tersebut, pemilihan sphere atau elipsoid akan bergantung pada tujuan peta dan akurasi datanya.

Definisi speroid

Sphere(kulit bola) mengacu pada sebuah lingkaran sedang speroid mengacu pada bentuk elips

Bentuk elips terbuat dari 2 buah jari-jari. Jari-jari yang panjang disebut sumbu semimayor sedang yang pendek disebut sumbu semi minor.

Perputaran dari elips dengan sumbu putarnya adalah sumbu semi minor maka akan menghasilkan sebuah speroid. Sebuah speroid juga dikenal sebagai oblate ellipsoid of revolution. Gambar berikut menunjukkan sumbu semi mayor dan semiminor dari speroid(elipsoid).

Sebuah speroid dibentuk dari sumbu semimayor (katakanlah “a”) dan semi minor (b) atau oleh a dengan flattening “f” nya. Flattening itu sendiri adalah perbedaan panjang antara dua sumbu yang dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal. Rumus f:

f = (a – b)/a

Jika nilai f kecil maka digunakan nilai kebalikannya 1/f. Parameter speroid untuk WGS84 adalah

a = 6378137.0 meters

b = 6356752.31424 meters

1/f = 298.257223563

Nilai f berkisar dari 0 sampai 1. Jika nilai f adalah 0 berarti memiliki jari-jari yang sama dengan kata lain disebut sphere. Nilai f dari bumi kurang lebih bernilai 0.003353. Besaran lain yang mirip dengan f sebagai parameter pengukur bentuk speroid adalah eksentrisitas, e².

℮²=a²-b²/a²

Pendefinisan speroid yang berbeda untuk pemetaan yang akurat

Bumi telah disurvey beberapa kali untuk dapat memahami permukaannya dan ketidakteraturannya. Survey-survey tersebut menghasilkan banyak speroid yang menggambarkan bumi.Secara umum sebuah speroid telah dipilih menurut kesesuaian lahan suatu negara atau sebuah wilayah tertentu, karena belum tentu sebuah speroid yang cocok dengan satu wilayah akan cocok juga dengan wilayah lainnya. Contohnya Amerika Utara menggunakan data speroid Clarke 1866. Panjang dari sumbu semimayor clarke 1866 adalah 6,378,206.4 meter sedang semi minornya adalah 6,356,583.8 meter.

Karena dari berbagai macam gravitasi dan permukaannya bumi bukanlah suatu sphere atau elips ideal. Teknologi satelit telah menemukan beberapa penyimpangan bentuk elips , contohnya Kutub selatan lebih dekat ke ekuator jika dibandingkan dengan Kutub Utara. Maka telah digantikan speroid lama berbasis ground/darat dengan speroid yang berbasis satelit.

Contohnya speroid standar baru untuk Amerika Utara adalah GRS 1980 yang memiliki jari-jari 6,378,137.0 dan 6,356,752.31414 meter.

Parameter speorid GRS 1980 telah ditetapkan oleh International Union for Geodesy and Geophysics in 1979. Karena untuk mengubah sistem koordinat maka akan mengubah juga semua nilai koordinat, banyak organisasi yang belum menggantikan speroid yang lebih akurat